mercoledì 20 giugno 2012

Filtro Passa-Alto

Filtro Passa-Alto passivo


Il filtro passa alto RC è appunto costituito da una reste capacità e resistenza in serie, il segnale di
uscita viene prelevato ai capi della resistenza.
Il filtro passa alto lascia passare praticamente inalterate tutte le frequenza maggiori della frequenza di taglio, mentre attenua e sfasa molto tutte le frequenze minori della frequenza di taglio.
Circuito filtro passa basso

L'impedenza di tale circuito vale
impedenza ohmmico capacitiva


La tensione di uscita può essere ricavata applicando un partitore di tensione tra condensatore e resistenza e vale
Tensione di uscita in un filtro passa alto
 La funzione di trasferimento del guadagno di tensione è data dal rapporto tra il segnale prelevato sui morsetti di uscita e il segnale applicato ai morsetti in ingresso
Funzione di trasferimento filtro passa alto
Si vede dalla precedente formula che quindi il guadagno di tensione è un numero complesso e può anche essere espresso in forma polare come modulo e fase
Guadagno di tensione filtro passa alto
quindi andiamo a calcolare sia il modulo che la fase e studieremo come variano in funzione della
frequenza del segnale di ingresso

Modulo
Il modulo di un rapporto è dato dal rapporto tra il modulo del numeratore e del denominatore
modulo del guadagno di tensione filtro passa alto
adesso lo scriviamo in modo che sia più facile da comprendere dividendo sia il numeratore che il denominatore per la resistenza e poi esplicitandola reattanza capacitiva in funzione della frequenza
modulo del guadagno di tensione filtro passa alto
Fase
La fase di un rapporto è data dalla differenza tra la fase del numeratore e quella del denominatore, essendo il numeratore un numero reale positivo la sua fase sarà di 0° mentre essendo il denominatore un numero complesso la sua fase sarà uguale all'arcotangente del rapporto tra parte immaginaria e parte reale
Fase del guadagno di tensione in un filtro passa alto
guardando il secondo termine essendo l'arcotangente una funzione dispari possiamo cambiarla di segno invertendo anche il segno del suo argomento
Fase del guadagno di tensione in un filtro passa alto
a questo punto come prima esplicitiamo la reattanza capacitiva in funzione della frequenza
Fase del guadagno di tensione in un filtro passa alto
Frequenza di taglio
 La frequenza di taglio di un filtro passa alto è quella frequenza alla quale il modulo del guadagno di tensione è diventato il 70% di quello originale, quindi essendo il guadagno massimo 1 la frequenza di taglio si ha quando il modulo del guadagno vale 1/radice(2) che è circa 0,7.
Per ricavale tale frequenza quindi basta impostare un equazione n cui si eguaglia il modulo del guadagno di tensione con 1/radice(2) 
Frequenza di taglio in un filtro passa alto
Risposta in frequenza 
Guadagno di tensione e fase in un filtro passa alto
Variando la frequenza da 0 a +infinito otteniamo che:
risposta in frequenza di un filtro passa alto
I grafici pertanto risulteranno i seguenti
grafico della risposta in frequenza di un filtro passa alto
Si può facilmente intuire che la rete CR è una rete anticipatrice poiché l'uscita risulta in anticipo rispetto all'ingresso.



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6 commenti:

  1. Buondi mi potrebbe spiegare perchè l'arcotangente di 0 è 90° non dovrebbe essere 0° se tan(x)=[sin(x)/cos(x)]=[sin(90)/cos(90)]=[1/0] che è infinito quindi è errato. La ringrazio

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  2. Penso proprio tu abbia ragione, la fase dovrebbe partire da 0 e scendere a -90.
    Scusate l'errore

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Non credo che sia neanche cosi. La fase non puo tendere a -90° partendo da 0°. Io credo che sia l'inverso partendo da -90° tenda a 0° all'aumentare di omega e quindi della frequenza. Cio sarebbe compatibile con l' idea che le frequenze basse vengono distorte con la fase a -90° mentre quelle alte che si realizzano con l'aumento di omega no restando cosi in fase con il segnale di ingresso. (L'anonimo di su)

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  3. Penso proprio tu abbia ragione, la fase dovrebbe partire da 0 e scendere a -90.
    Scusate l'errore

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  4. Non credo che sia neanche cosi. La fase non puo tendere a -90° partendo da 0°. Io credo che sia l'inverso partendo da -90° tenda a 0° all'aumentare di omega e quindi della frequenza. Cio sarebbe compatibile con l' idea che le frequenze basse vengono distorte con la fase a -90° mentre quelle alte che si realizzano con l'aumento di omega, al contrario no, restando cosi in fase con il segnale di ingresso. (L'anonimo di su) - Prego

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