Linee Elettriche

Linee Elettriche

Una linea elettrica è una coppia di conduttori metallici paralleli ai cui estremi sono collegati da un lato il generatore e dall'altro un carico.

Esempi di linee elettriche sono le linee bifilari e i cavi coassiali.

All'interno di una linea elettrica i fenomeni che avvengono sono di tipo elettromagnetico quindi sono completamente descritti dalle equazioni di Maxwell.



Una linea elettrica può essere schematizzata come un generatore collegato ad un carico per mezzo di due fili come rappresentato nella seguente immagine

 Si definisce un sistema di riferimento rispetto allo spazio e si pone in x=0 il generatore e in x=L il carico quindi L rappresenta la lunghezza del circuito.
Possono essere effettuate due tipi di analisi su un circuito in base alla frequenza:

• analisi a parametri concentrati che si ha alle basse frequenze quindi con lunghezze d'onda elevate e la lunghezza del circuito è molto minore della lunghezza d'onda del segnale 

 le grandezze vengono studiate solo in funzione del tempo                                                          

• analisi a parametri distribuiti che si ha alle alte frequenze quindi con lunghezze d'onda ridotte e la lunghezza del circuito è circa uguale alla lunghezza d'onda del segnale

 le grandezze vengono studiate in funzione sia del tempo che dello spazio                                                         

Analisi a parametri distribuiti

Nelle linee di trasmissione resistenza, induttanza, capacità e conduttanza sono distribuite uniformemente lungo la linea e sono dette costanti distribuite.

Nell'analisi si suppone che considerando un tratto infinitesimo di linea la sezione esaminata sia a parametri concentrati.

Si considerino:

• R la resistenza serie per unità di lunghezza dovuta alla resistenza dei due conduttori di un tratto unitario di linea
• L l'induttanza serie per unità di lunghezza dovuta all'induttanza dei due  conduttori  di un tratto unitario di linea 
• C la capacità parallelo per unità di lunghezza dovuta alla capacità fra i due conduttori di un tratto unitario di linea
• G la conduttanza per unità di lunghezza dovuta alle perdite per imperfetto isolamento fra i due conduttori per un tratto unitario di linea 

Per procedere nell'analisi si scrivono le leggi di Kirchhoff della tensione e della corrente

Si svolgono i passaggi matematici fino a che non si ottengono i due rapporti incrementali della tensione e della corrente

Una volta ottenuti i rapporti incrementali si effettua la derivata della tensione e della corrente rispetto alla variabile x eseguendo in entrambe le equazioni il limite per Dx che tende a 0 e a questo punto si può risolvere tutto il sistema

Le soluzioni di questo sistema di equazioni differenziali a due incognite sono dette quazioni dei telegrafisti è sono date nella seguente forma

A e B sono costanti da determinare

Gamma rappresenta la costante di propagazione della linea

Alpha è l'attenuazione per unità di lunghezza e si misura in neper su metro

Beta è la costante di fase e si misura in radianti su metro

Z0 rappresenta l'impedenza caratteristica della linea

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