giovedì 19 gennaio 2012

Il Codice Binario, conversioni

Il Codice Binario

Il codice binario è un sistema di numerazione in  posizionale in base 2, cioè utilizza due elementi per contare e per convenzione sono utilizzati 0 e 1.
Il codice binario è posizionale o pesato perché ogni cifra in base alla posizione che ha nel numero assume un certo valore o peso. 
Indicando con "n" la posizione della cifra da destra si può trovare il suo valore con la seguente formula


Di seguito è riportata una tabella con i numeri da 0 a 15 

Decimale     Binario
00              0000
01              0001
02              0010
03              0011
04              0100
05              0101
06              0110
07              0111
08              1000
09              1001
10              1010
11              1011
12              1100
13              1101
14              1110
15              1111

Di un numero binario si possono distingue due cifre particolari la prima a partire da destra è la cifra meno  significativa (LSD Less Significant Digit), la prima a partire da sinistra è la più significativa (MSD Most Significant Digit).
Per esempio nel numero 100110 MSD è 1 e LSD è 0.

Per convertire un numero da decimale a binario ci sono due metodi:
1) Prendere il numero dividerlo per 2 ed il resto è la MSD del numero in binario, poi si può ripetere il processo finché non si ottiene 0. Se per esempio volessi convertire il numero 135 in binario devo:
  • 135/2 =  67    R = 1
  •   67/2 =  33    R = 1
  •   33/2 =  16    R = 1
  •   16/2 =    8    R = 0
  •     8/2 =    4    R = 0
  •     4/2 =    2    R = 0
  •     2/2 =    1    R = 0
  •     1/2 =    0    R = 1
  • il numero binario si 11100001
2) Dato il decimale bisogna stabile quale è la potenza del 2 più vicina si deve mettere un 1 in posizione (esponente+1) è questo sarà anche il numero di cifre del convertito binario, si sottrae la potenza del due trovata al numero da convertire e si ripete il processo finché non si ottiene 0, gli spazi liberi tra un 1 è l'altro si riempiono con 0. Proviamo a convertire il numero 135 con questo metodo:
  • 2^7 = 128  135-128 = 7  Pos=(7+1)=8   10000000
  • 2^2 =     4    7  -  4   = 3  Pos=(2+1)=3   10000100
  • 2^1 =     2    3  -  2   = 1  Pos=(1+1)=3   10000110
  • 2^0 =     1    1  -  1   = 0  Pos=(0+1)=3   10000111
Guardando la tabella in alto ai può intuire che un numero binario se termina con 0 è pari se termina con 1 è dispari.

Per convertire un numero da binario a decimale bisogna moltiplicare ogni cifra del numero binario per 2^(posizione-1) poi si sommano i risultati tra loro e si ottiene il numero decimale. 
Per convertire il numero 10100101 in decimale si applica la formula ottenendo:




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